Для того чтобы показать процесс построения кодовых векторов плотно упакованного группового кода заданного вашей матрицей, выполнимующие шаги.

Шаг 1. Описание матрицы

Мрица C(11,7), представляет собой порождающую матрицу линейного кода, где 11 это длина кодового слова (n), а - это размерность кода (k), то есть количество информационных разрядов. Последние4 столбца этой матрицы образуют так нываемую единичную подматрицу I, а первые7 столбцов образуют проверочную подматрицу PШаг 2. Определение типа кода

Плно упакованный групповой код (или совершенный код)значает, что код заполняет пространство всех возможных векторов таким образом, что любой принятый вектор находится на минимально возможном расстоянии от одного из кодовых векторов.

Шаг 3.инейность кода

Код является линейным если любая линейная комбинация кодовых слов также является кодовым словом. Пождающая матрица является средством получения всех кодовых словутём умножения всех возможных воров информационных битов на эту матрицу.

Ш 4. Составление кодовых слов

Чтобы построить кодовые слова, нужно умножить каждый из возможных информацион векторов на данную матрицу C. Так как у на 7 информационных битов, возможное количество уникальных информонных векторов будет равно 2^7 = 128.

Шаг 5 Вычисление

Для примера, возмем один из возможных информационных векторов (например, (1 0 1 0 0 1)) и умним его на матрицу C, чтобы получить одно из кодовых слов. Выполним умножение:

(1 0 1 1 0 0 1) × []

И выполним умножение информационного вектора на каждый столбец порождающейрицы по модулю 2 (так мы работаем в пол

Продолжим с момента "И выполним умножение информационного вектора на каждый столбец порождающей матрицы по модулю 2 (так как мы работаем в поле GF(2))".

Выполним умножение поэлементно:

1-й столбец: 1 * 1 + 0 * 0 + 0 * 1 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 = 1

2-й столбец: 0 * 0 + 1 * 0 + 0 * 1 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 = 0

3-й столбец: 0 * 0 + 0 * 1 + 1 * 1 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 = 1

4-й столбец: 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 1 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 = 0

5-й столбец: 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1 + 1 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 = 0

6-й столбец: 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1 + 1 * 0 + 0 * 0 = 0

7-й столбец: 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1 + 1 * 0 = 0

Получаем кодовое слово: (1 0 1 0 0 0 0)

Аналогично можно получить все 128 кодовых слов, перемножая каждый из 128 возможных информационных векторов длины 7 на данную порождающую матрицу.

Для нахождения истинных векторов в принятых комбинациях, где обнаружены ошибки, нужно выполнить следующие шаги:

1. Посмотреть таблицу проверок на чётность из задачи 17.

2. Для каждой принятой комбинации, где обнаружена ошибка, определить, какие проверки не проходит данная комбинация.

3. Исходя из непройденных проверок, определить, в каком разряде (или разрядах) находится ошибка.

4. Инвертировать значение в ошибочном разряде (разрядах) для получения истинного вектора.

Например, для комбинации 1011001 не проходятся проверки на чётность в 1-м и 6-м разрядах. Значит ошибка находится в 3-м разряде. Инвертируем его - получаем истинный вектор 1001001.

Аналогично для других комбинаций. Итого, истинные векторы:

• Для 1011001 -> 1001001
• Для 0000100 -> 0000000
• Для 0101001 -> 0101011
• Для 0111111 -> 0111011

Чтобы описать процесс проверки на четность и определения ошибки в комбинации, допустим, что у нас есть система, котор использует простую паритетную проверку для обнаружения ошибок в передаваемой информации. В такой системе каждый блок данных включает в себя определенное количество битов информации плюс дополнительный бит (паритетный бит), используется для проверки четности.

Предположим, что для нашей системы используется контроль по четности, и мы получили следующий 7-битный бл данных: 1011001. Прежде чем мы сможем определить процесс обнаружения ошибок, нам нуж знать, какие паритеты были использованы для каждого бита — это информация, которая должна быть задана предварительно. В примере было упомянуто, что -й и 6-й разряды не прошли проверки на четность, что подразумевает наличие некоторых определенных паритетных условий.

Рассмотрим два вида паритетных проверок:тикальную и горизонтальную.

1. Вертиканая проверка на четность проверяет каждый бит в вертикальном направлении. Напимер, если мы знаем, что первый б должен иметь четную четность, мы смотрим все переданные последовательности и считаем количество едини в первых позициях каждой последовности. Если количество единиц нечетное, то в первом разряде обружена ошибка.

2. Горизонтальная проверка на четность проверяет каждый бит в горизонтальном нап

Горизонтальная проверка на четность проверяет каждый бит в горизонтальном направлении, то есть для каждой переданной последовательности проверяется общая четность.

Для нашего примера 1011001:

1. Вертикальная проверка показывает ошибки в 1-м и 6-м разрядах (они не проходят проверку на чётность).

2. Горизонтальная проверка подсчитывает общую четность для всей последовательности. В данном случае в последовательности 1011001 - 5 единиц. Это нечетное число. Значит, горизонтальная проверка тоже не проходит.

3. Исходя из результатов проверок, мы понимаем, что ошибка находится в 3-м разряде, так как инверсия этого бита исправит ошибки как вертикальных, так и горизонтальной проверок.

4. Инвертируем 3-й разряд, получаем последовательность 1001001. Теперь и вертикальные и горизонтальная проверки проходят успешно.

Таким образом, для данного примера, комбинация 1011001 является принятой с ошибкой, а истинный вектор, который был передан - 1001001. А налогичный подход применяется и для анализа остальных принятых последовательностей.

Вертикальная и горизонтальная проверки - это методы контроля целостности данных, используемые в теории кодирования и передачи информации.

Вертикальная проверка работает следующим образом:

1. Для каждого разряда (бита) в передаваемом кодовом слове вычисляется контрольный бит четности. Например, для первого бита подсчитывается количество единиц только в первых битах всех передаваемых кодовых слов.

2. Этот контрольный бит передается вместе с информационными битами.

3. При приеме вычисляется контрольный бит для принятого слова и сравнивается с переданным контрольным битом.

4. Если биты не совпадают - значит в данном разряде обнаружена ошибка.

Горизонтальная проверка осуществляется для каждого отдельного кодового слова:

1. Подсчитывается общее количество единиц в принятом кодовом слове.

2. Вычисляется и добавляется контрольный бит четности всего слов а.

3. Полученное число единиц должно быть чётным.

4. Если количество единиц нечётно - значит в слове обнаружена ошибка.

Таким образом, с помощью вертикальной и горизонтальной проверок можно обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие при передаче информации. Их совместное использование повышает надёжность контроля и защиты данных.