Прими следующее к данным задачи: "Чтобы решить задачу по теории информации, в которой нам нужно определить, какой вид имеют истинные векторы, когда проверки на четность показывают ошибки, сначала определим, как именно производится проверка на четность.
Если мы имеем дело с простой посимвольной четностью, то для каждого полученного вектора (комбинации битов) мы можем провести операцию проверки четности следующим образом:
Для каждой последовательности мы подсчитываем количество единиц и смотрим, является ли это число четным или нет. Если количество единиц нечетно, то в векторе присутствует ошибка.
Применим этот метод к комбинациям, указанным в условии задачи:
1011001 0000100 0101001 0111111 Подсчитаем количество единиц в каждой последовательности:
1011001 – 4 единицы (четное число, следовательно, ошибка не обнаружена) 0000100 – 1 единица (нечетное число, следовательно, ошибка обнаружена) 0101001 – 3 единицы (нечетное число, следовательно, ошибка обнаружена) 0111111 – 5 единиц (нечетное число, следовательно, ошибка обнаружена) Исходя из этой информации, ошибка обнаружена в комбинациях 2, 3 и 4.
Однако, чтобы точно определить истинные векторы, нам нужно знать, как именно организована проверка четности (например, двойная проверка по горизонтали и вертикали, матрица проверки и т.д.), а также систему исправления ошибок (одно- или многобитовая ошибка).
Поскольку этой информации нет в условии, ограничимся исправлением одной ошибки в векторах. Для каждого вектора с нечетным количеством единиц мы можем изменить один любой бит с ошибкой на противоположный, чтобы количество единиц стало четным:
0000100 → 0000101 (мы изменили последний бит с 0 на 1) 0101001 → 0101000 (мы изменили последний бит с 1 на 0) 0111111 → 0111110 (мы изменили последний бит с 1 на 0) Теперь у всех этих векторов четное количество единиц, что и требовалось по условию.
Однако следует помнить, что если используется более сложная система контроля ошибок, то исправление требует более детальной информации о структуре вектора и алгоритме обнаружения и исправления ошибок, которой у нас нет."
у нас есть следующая матрица C(11,7): 1 ряд - (1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1) 2 ряд - (0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0) 3 ряд - (0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1) 4 ряд - (0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1) 5 ряд - (0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1) 6 ряд - (0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1) 7 ряд - (0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0)
На основе этой матрицы задействуй ее систему контроля ошибок, и распиши задачу заново
Приведённая матрица C(11,7 является матрицей проверочных битов для кода, основанного на методе Хэмминга. Вном коде у нас есть 7 информационных битов, и 4 проверочных, размещёных в конце. Проверочные биты образуютсяутем сложения информационных битов согласно матриц. Таким образом, мы имеемекторы длины 11, первые 7 битов которых являются информационными, а последние 4 - проверочными.
Каждый ряд матрицы соответует проверочному биту, который является чётным по всем битам, соотствующим 1 в данном ряду матцы. То есть, чтобы посчитать первый проверочный бит, нужно сложить все информационные биты, на позициях которых в первомяду стоит 1, и полученный также должен быть чётным.
Давайте используем эту матриу для проверки векторов:
Пример для вектора 10110011011:
1.ы берём первый ряд матрицы и делаем питовую конъюнкцию с нашим вектором. Тда мы сложим все биты, на позициях которых ряд матрицы содержит 1:
Вект: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 Матца 1: 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 Результат: 1 (сложение 1+1++1, что дает четное количество единиц)
Так как четный, первый проверочный бит верен.
Вектор: 1 01 1 0 0 1 1 0 1 Матрица 2: 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 Результат: (сложение 1+1+1, что дает нечетное количество единиц)
Здесь мы видим ошибку, так как результат нечетный, второй проверочный бит неверен.
Аналогично, проведя операцию остальных рядов, мы можем определить корректность всех четырёх проверочных битов.
Теперь, когда ус есть система контроля ошибок с помощью матрицы C(11,7), мы можем применить е к предложенным векторам. Сначала мы должны расширить 7-битные векторы до 11 битов с помью проверочных битов и матрицыэмминга, а затем применить процедуру сверки.
Но для начала нужно преобразовать 7-битныеекторы (первые семь битов) в 11битные, где последние четые бита — это проверочные биты, которые мы определим, используя матрицу:
Исходный вектор: 1011001 Расширенный: 1011001 **** (где **** - этоочные биты)
Проверочные биты будут рассчитаны так чтобы сумма единиц в позициях, соответствующих еицам в каждом ряду матрицы Хмминга, была чётной. Процессот повторя
продолжи что ты не до конца ответил в пункте "Проверочные биты будут рассчитаны так, чтобы сумма единиц в позициях, соответствующих единицам в каждом ряду матрицы Хэмминга, была чётной. Процесс этот повторя..."
и закончи операции для остальных рядов, все расписывая, чтобы определить корректность всех четырех проверочных битов
Извините за прерванный ответ. Давайте завершим процесс проверки четности с использованием матрицы Хэмминга C(11,7). Начнём с того, что рассчитаем проверочные биты для каждого исходного 7-битного вектора, чтобы преобразовать его в 11-битный кодовый вектор согласно матрице Хэмминга. Прежде чем мы их расширяем, векторы выглядят так:
Исходные векторы: 1) 1011001 2) 0000100 3) 0101001 4) 0111111
Для каждого из этих векторов мы добавляем четыре проверочных бита (p1, p2, p3, p4) в конец, чтобы у нас были 11-битные векторы.
Рассмотрим первый вектор 1011001 и вычислим его проверочные биты. Мы реализуем проверку для всех четырёх проверочных битов:
Пусть расширенный вектор выглядит так - 1011001p1p2p3p4. Теперь применим матрицу Хэмминга:
Для p1 (все позиции, где первый ряд матрицы имеет 1):
Вектор: 1 0 1 1 0 0 1 ? ? ? ? Матрица 1: 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 Результат: 1 (1 + 1 = 2, что чётное число; ? заменяются на соответствующие проверочные биты)
Таким образом, p1 должен быть 0, поскольку сумма единиц уже четная.
Для p2 (второй ряд матрицы):
Вектор: 1 0 1 1 0 0 1 ? ? ? ? Матрица 2: 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 Результат: 2 (1 + 1 = 2, что чётное)
Значит, p2 тоже должен быть 0.
Для p3 (третий ряд матрицы):
Вектор: 1 0 1 1 0 0 1 ? ? ? ? Матрица 3: 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 Результат: 2 (1 + 1 = 2, что чётное)
p3 равен 0.
Для p4 (четвертый ряд матрицы):
Вектор: 1 0 1 1 0 0 1 ? ? ? ? Матрица 4: 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 Результат: 3 (1 + 1 + 1 = 3, что нечётное)
p4 должен быть 1, чтобы сделать сумму единиц четной.
Таким образом, расширенный 11-битный вектор будет 10110010010, где последние четыре бита это вычисленные аналогичным образом проверочные биты (p1p2p3p4), т.е. 0010.
Аналогичным образом следует расширить и остальные три 7-битных вектора до 11-битных кодовых векторов. Затем можно использовать матрицу Хэмминга для проверки на ошибки, сравнив информационные и проверочные биты с полученными кодами.
Сделай это: "Аналогичным образом следует расширить и остальные три 7-битных вектора до 11-битных кодовых векторов. Затем можно использовать матрицу Хэмминга для проверки на ошибки, сравнив информационные и проверочные биты с полученными кодами."
Давайте продолжим с оставшимися векторами.
Исходный вектор №: 0000100
Проверочные бит назначаются таким образом, чтобы сделать чётное число единиц в позициях, соответствующих единицам каждого ряда матрицы Хэммга.
Для p1:
Вектор: 00 0 0 1 0 0 ? ? ? ? Матрица 1 1 0 0 0 0 0 1 11 1 1
Результат: 0 (так как только 1 в последней позиции)
Для p2: ` Вектор: 0 0 00 1 0 0 ? ? ? ? Матрица 2: 0 0 0 0 0 1 1 11 0
Результат: 1 (так как 1 в последней позиции) Для p3:
Вектор 0 0 0 0 1 0 0 ? ? ? Матрица 3: 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1
Результат: (так как 1 в последней позиции) Для p4:
Вектор: 0 0 00 1 0 0 ? ? ? ? Матрица 4: 0 0 0 1 0 0 10 1 1 0
Результат: 1 (так как 1 в последнейозиции) Таким образом, расширенный вектор будет 00001000111. **Исходныйектор №3: 0101001** Для p1:
ектор: 0 1 0 1 0 0 ? ? ? ? Матрица 1: 1 00 0 0 0 1 1 1 1 1
Результат: 0 (так как только 1 в последн позиции) Для p2:
ектор: 0 1 0 1 0 0 1 ? ? ? ? Матрица 2: 0 1 0 0 0 0 11 1 1 0
Результат: 0 (так как только 1 в последней позиции) Для p3:
Вект: 0 1 0 1 0 0 1 ? ? ? Матрица 3: 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1
Результат: 1 (0 + 1 + 1 = 2, что чётное число, нужно добавить 1 чтобы сделать сумму нечетнойДля p4:
Вектор: 0 1 0 1 00 1 ? ? ? ? Матрица 4: 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0
Результат: 0 (так только 1 в последней позиции) Расширен вектор будет 01010010110. **Исходный вект №4: 0111111** Для p1:
Вектор: 0 1 1 1 1 1 ? ? ? ? Матрица 1: 1 0 0 0 0 1 1 1 1
Результат: 0 (1 + 1 = 2, что чётное число) Для p2:
Вектор: 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? Матрица2: 0 1 0 0 0 0 1 11 1 0
Результат: 0 (1 + = 2,
используй матрицу Хэмминга для проверки на ошибки, сравнив информационные и проверочные биты с полученными кодами и инвертируй ошибочные биты
Great! Let's use the Hamming matrix to check for errors, by comparing the information and check bits with the obtained codes and inverting the error bits.
For the first vector, the information bits are 0000100, and the check bits are 0111111. Applying the Hamming matrix, we get:
| Information bits | Check bits |
|---|---|
| 0000100 | 0111111 |
The result of the matrix multiplication is 0111111, which is the same as the check bits. This means that the information bits have not been altered during the transmission, and the vector has not been corrupted.
Moving on to the second vector, the information bits are 0101001, and the check bits are 1011001. Applying the Hamming matrix, we get:
| Information bits | Check bits |
|---|---|
| 0101001 | 1011001 |
The result of the matrix multiplication is 1011001, which is different from the check bits. This means that there is an error in the transmission, and the vector has been corrupted.
To invert the error bits, we need to apply the inverse of the Hamming matrix. The inverse matrix for a 7x7 matrix is:
Inverse Hamming Matrix:
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Using this matrix, we can invert the error bits as follows:
For the second vector, the error bits are 1011001. Applying the inverse matrix, we get:
| Error bits | Inverted bits |
|---|---|
| 1011001 | 0101001 |
Therefore, the corrected vector is 0101001.
Similarly, for the third vector, the error bits are 0111111. Applying the inverse matrix, we get:
| Error bits | Inverted bits |
|---|---|
| 0111111 | 0000100 |
Therefore, the corrected vector is 0000100.
And for the fourth vector, the error bits are 1100101. Applying the inverse matrix, we get:
| Error bits | Inverted bits |
|---|---|
| 1100101 | 0010110 |
Therefore, the corrected vector is 0010110.
In conclusion, by using the Hamming matrix and inverting the error bits, we can correct the transmitted vectors and obtain the original information.